Kontrabasista, absolwent Akademii Muzycznej w Krakowie. Następnie kontynuował naukę u Michaela Wolfa. Jest twórcą i uczestnikiem projektów muzycznych z udziałem wybitnych solistów i kameralistów. Występował w trio z Jadwigą Kotnowską, Leszkiem Potasińskim oraz Waldemarem Gromolakiem. Z Vadimem Brodzkim uczestniczył w projekcie El Tango. Przez wiele lat współpracował z Waldemarem Malickim w kwintecie Tango Bridge założonym na wzór Quinteto Tango Nuevo Astora Piazzolli. W latach 2006-2014 był kierownikiem muzycznym oraz występował ze swoim kwintetem w spektaklu pt. Tango Piazzolla w teatrze im. Juliusza Słowackiego w Krakowie.

Jako solista i kameralista brał udział na czołowych festiwalach w Polsce, m.in.: Festiwalu muzycznym w Łańcucie, Letnim Festiwalu w Filharmonii Narodowej, Festiwalu Gwiazd w Międzyzdrojach, festiwalu Muzyka w Starym Krakowie, „Bravo Maestro” w Kąśnej Dolnej, Festiwalu Wirtuozerii i Żartu Muzycznego w Nowym Sączu, kilkakrotnie był gościem festiwalu „Chopin i Jego Europa” w Warszawie oraz Światowego Festiwalu Kontrabasowego we Wrocławiu. Jako kameralista wystąpił na prestiżowych scenach w całej niemal Europie, Wielkiej Brytanii, Stanach Zjednoczonych , Korei Południowej i Japonii. Brał udział w nagraniach wielu płyt. Niektóre z nich zajmują czołowe miejsca w polskiej fonografii. Płyta Regreso al Sur nagrana m.in. z Janem Jakubem  Bokunem  i orkiestrą Allegro di Vita, była wśród najlepiej sprzedających się nagrań muzyki klasycznej końca 2003 r. Płyta zawiera jedyny solowy utwór na kontrabas Astora Piazzolli pt. Kicho. Płyta założonego i prowadzonego przez niego kwintetu Piazzoforte z muzyką Astora Piazzolli i udziałem wybitnego pianisty amerykańskiego Kevina Kennera nagrodzona została „Fryderykiem 2006” za najlepszy album muzyki kameralnej.

Płyta nagrana z własnym zespołem Trio Basso została nominowana do prestiżowej nagrody polskiego przemysłu muzycznego Fryderyk 2021 w kategorii „Muzyka dawna”, a nagranie w składzie orkiestry Vienna Morphing z udziałem światowej sławy sopranistki Aleksandry Kurzak zdobyło nagrodę Fryderyka 2021 za najlepszy polski album za granicą. Jako członek kwintetu Vienna Morphing Soloists, z Wiednia współpracował z wybitnymi solistami takimi jak Andreas Scholl, Roberto Alagna, czy Kevin Kenner. Jako kontrabasista  orkiestry historycznej Capella Cracoviensis występował u boku wielu wybitnych dyrygentów i solistów m.in. Vincent Dumestre (Le Poème Harmonique), Alessandro Moccia (Orchestre des Champs-Élysées), Christophe Rousset (Les Talens Lyriques) Andrew Parrott, Paul Goodwin, Giuliano Carmignola, Peter Hanson czy Fabio Bonizzoni (La Risonanza). Artysta występował również z innymi czołowymi zespołami kameralnymi nurtu wykonawstwa historycznego m.in. London Baroque i Quartor Mosaiques. Z tym ostatnim zespołem realizuje obecnie projekt z udziałem Kevina Kennera na fortepianie historycznym – koncerty fortepianowe Fryderyka Chopina w aranżacji Kennera i Dombka na fortepian i kwintet smyczkowy.

Grzegorz Frankowski prowadzi również ożywioną działalność pedagogiczną. Jego uczniowie są laureatami czołowych polskich i zagranicznych konkursów kontrabasowych. Jako wykładowca regularnie prowadzi warsztaty i lekcje mistrzowskie. Jest autorem podręcznika do nauki gry na kontrabasie „Szkoła na kontrabas ‒ Mini, Midi, Maxi” oraz „Przebojów muzyki klasycznej” w transkrypcji na kontrabas i fortepian. Artysta współpracuje z największym polskim wydawnictwem muzycznym PWM.